Son Haberler

Goldbach Kestirimi

-
Eylül 14, 2022
Goldbach Kestirimi

Goldbach kestirimi asırlardır çözülemeyen matematik sorularından birisidir. Şimdi bu sorunun çözümünü yapmaya çalışalım:

2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir. Ayrıca iki asal sayının toplamı çift ise üç asal sayının toplamı da tek sayıdır. Bu ifadenin ya doğru olduğunu ya da yanlış olduğunu delil ediniz.

2.n+2=x1+x2;n>0,n: pozitif natürel sayı ve x1,x2 asal rakamlar olsun.
x1/x2+x2/x1>2 Ve 2’ye denktir. x1^2+x2^2/x1.x2>2
x1^2+x2^2-2.x1.x2/x1.x2>0 ve x1+x2^2-4.x1.x2/x1.x2>0 Olur.
2.n+2^2-4.x1.x2/x1.x2>0, 4.n^2+8.n+4-4.x1.x2/x1.x2>0 Çıkar.
4/x1.x2.n^2+8/x1.x2.n+4-4.x1.x2/x1.x2>0 yazabiliriz.

Yukarıdaki ifade “n” değişkenine bağlı ikinci dereceden Bir denklemdir. Bu denklemin diskriminantı ise D=64/x1.x2^2-4.4/x1.x2.

4-4.x1.x2/x1.x2=64-64+64.x1.x2/x1.x2^2=64/x1.x2 yazılabilir.

n=-8/x1.x2+64/x1.x2^1/2/8/x1.x2= -1+x1.x2^1/2 olarak çıkar. Buradan n>-1+x1.x2^1/2 olur.

x1 ve x2 asal rakamlar idi. Yani 3’ten büyük bir asal sayı q,Pozitif Tamsayı Olmak Üzere olarak 6.q+1 veya 6.q-1 formunda gösterebiliriz. x1=6.q+1,x2=6.q-1 şeklinde yazılabilir.

q=1 için, x1=7 ve x2=5 Olur.n>-1+7.5^1/2,n>-1+5,9 Ve n>4,9 buradan da n=5 olarak alınır. 2.n+2=2.5+2=12 ve x1+x2=7+5 =12 ifadeleri yazılabilir. Görüldüğü gibi iki sonuç da birbirine denk ve çift sayıdır.

Bu cins operasyonlara devam edilirse her zaman aynı sonuçlar çıkar. Geriye kalan asal rakamlar ise 2 ve 3’cins. 2+2=4, 3+3=6, 3+7=10 gibi sonuçlar yazılabilir.

Sonuç olarak 2’den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir. Ayrıca iki asal sayının toplamı çift olduğu için ve asal rakamlar da 2 hariç tek sayı olduğu için üç asal sayının toplamı da tek sayıdır.